احيانا از مردم يكى از شهرهايى كه كرج نام داشته‌اند ( و شايد هم اهل كرخ ) بوده و بخش اخير زندگى خود را در ولايات جبال به كار مهندسى و به‌ويژه حفر قنات گذرانده است . از او ، جز كتابى در استخراج آبهاى پنهانى ، رساله‌هاى چندى در جبر و حسباب باقى مانده است ، كه از آن ميان دو رسالهء البديع و الفخرى ، كه به نام فخر الملك وزير نوشته شده ، به‌ويژه در خور ذكر است . به گفتهء ابن خلّكان اين فخر الملك ابو غالب محمد بن على بن خلف ( مقتول در 407 ) وزير بهاء الدوله و سلطان الدولهء ديلمى است و كرجى كتاب الكافى خود را هم براى او نوشته بوده است . از ميان دو شاخهء جبر ، كار كرجى بيشتر در حوزهء تكميل حساب جبرى ، يعنى عمليات بر روى عبارات جبرى ، قرار مىگيرد و به گفتهء ووپكه « وى كامل‌ترين و در واقع تنها نظريهء حساب جبرى را كه تاكنون در نزد عرب‌زبانها سراغ مىتوان گرفت عرضه كرده است » ( البتّه وويكه آثار سموأل را نمىشناخته است ) . هدف كرجى ، كه كمابيش به آن تصريح مىكند ، اين است كه علم جبر را به‌صورت علمى مستقل از هندسه مطرح كند و به‌ويژه گريبان خود را از نمايش هندسى عمليات جبرى رها كند . ازاين‌جهت ، كار او از يك‌سو ادامهء سنّتى است كه خوارزمى با معرفى عمليات بر روى دوجمله‌اىهاى جبرى بنيان نهاده بود و ازسوىديگر مبتنى بر امكاناتى است كه براثر كشف و ترجمهء كتاب الحساب ديوفانتوس در اختيار قرار گرفته و به دست رياضىدانانى چون ابو الوفاى بوزجانى گسترش يافته بود . با تكيه بر اين دو سنّت ، كرجى توفيق مىيابد كه نخستين نظريهء جبر چندجمله‌اىها را به دست دهد . در الفخرى كرجى به بررسى توان‌هاى جبرى مىپردازد و آنگاه عمليات حسابى را در مورد جمله‌ها و عبارات جبرى بيان مىكند .